Question

在一个城市犯下的罪行和嫌疑人开始逃跑。提供了该城市的地图。目前,某些地方有一些警车,试图阻止嫌疑人。警察和嫌疑人的车速率相同。嫌疑人只有在与任何警车较早时才能到达。地图上有几处空白,如果嫌疑人到达其中,他就会躲避。提供一种计算法,将警察的汽车分配起来,使嫌疑人无法逃脱。

例如,下文是一份可能的城市地图。

enter image description here

White circle is where the suspect starts, black circles are police cars, and little squares are exits. In this situation, suspect can be stopped. A possible plan is police car A goes to A , B stays and C goes to C .

对我的问题的描述类似:

一家化学工厂(由白色圈子标明)在每一可能方向飞行,其最大速度是<代码>v,救援队(由黑圈标明)也在试图阻挡。他们保护的村民很少。

<>My Thoughts

如果我们有<代码>n的警用车辆,那么一个非常低的办法是列出所有可能的<代码>k<>/code>-element subsetsP的vert:

a)k <=n;

b) 在地图上删除<代码>P中的所有vert,将使嫌疑人无法撤离;

c) Remove any proper subset of P will let at least one exit reachable to the suspect.

然后,我们可以轻易确定<代码>中的每一条vert。 P可在警方控制下,不得晚于嫌疑人。

但我如何列出所有可能的<代码>。 P ?

<>0> Lior Kogan:

看看这一地图:

“entergraph

如果这是双方了解其他战略的转折游戏,警察会获胜,因为他可以守护嫌疑人的一方。

But in my problem, the police loses because he ll never know which side the suspect may choose.

Answer 1

Now I have a clearer view of my problem. Although simpler than the Cops and Robbers Game or Graph Guarding game, it is nevertheless an NP-hard problem.

这个问题实际上可以分为两项单独的任务:

Task a) Find a possible set of vertices that cuts the suspect unreachable to any exits.
Task b) Validate if this set of vertices can be all in-timely covered by police cars.

现在我们将证明,Task a) 是NP-complete。

第一,我们只考虑一次撤出。看看这一简单地图:

“entergraph

Assign False to a vertex if it isrup by police and 真的,如果该编码是可兑换的。我们知道,如果<代码>,嫌疑人可以躲避。 A & (B ́D) & C = 真正的。现在我们清楚地看到,Task a)相当于著名的NP-complete Boolean satisfiability problem 。

如果我们有几次出走,就简单地制造了几条风气,并将其与<条码>AND(&)连接起来。

Hungarian算法易于解决。时间复杂性是O(n^4)。

So this whole problem is an NP-hard.

Answer 2

www.un.org/Depts/DGACM/index_spanish.htm Edit2: 根据您的说明:

我找不到任何关于问题的确切问题的研究。

另一个密切相关的议题是<>网络中的病毒传播和接种。以下是一些论文:

我认为,所提出的问题非常令人感兴趣。尽管我相信这是进步党。

因不能再帮助而去。

纽约总部

www.un.org/Depts/DGACM/index_spanish.htm Edit1: Changed from Cops and Robberslyn to Graph careing competition。

<>新回答:

这是的备选案文。制图游戏。

一支称为警卫的机动特工队试图阻止所有可能的袭击,以阻止入侵一个指定地区。在这种背景下的图表模型中,代理人和入侵者位于图表的外vert上,通过连接边缘从 no到 no。

See: Guard Club ongraphs and

在您的备选案文中,有两种差异:

You are trying to guard more than one area
Each guarded area is a single node

纽约总部

Original answer:

This is a variant of the well studied Cops and Robbers game.

哥普和罗伯斯的游戏是在无方向的图表上进行的,其中一群ps试图追捕抢劫者。 1980年代,Winkler-Nowakowski和Quilliot独立界定了游戏,自那时以来,进行了密集的研究。尽管如此,计算的复杂性仍是一个开放的问题。

The problem of determining if k cops can capture a robber on an undirected graph, as well as the problem of computing the minimum number of cops that can catch a robber on a given graph were proven to be NP-hard.

以下是一些资源:

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