Question

关于Leetcode, 问题#572促使用户检查某一树(由于其根基)是否是另一个树的子(根基)。下面是解决这一问题的:

class Solution:
    def isSubtree(self, root: Optional[TreeNode], subRoot: Optional[TreeNode]) -> bool:
        def isSameTree(p, q):
            if not p and not q:
                return True
            if not p or not q or p.val != q.val:
                return False
            
            return isSameTree(p.left, q.left) and isSameTree(p.right, q.right)
        
        def recurse(root, subRoot):
            if not root:
                return False
            elif isSameTree(root, subRoot):
                return True
        
            return recurse(root.right, subRoot) or recurse(root.left, subRoot)
        
        return recurse(root, subRoot)

实际上,将要求每 no树中每个 no子都使用<代码>。在一次电话中,将称为iSameTree() ,试图从目前的节点开始“超级树林”。如果能够成功地与子树的所有组成部分匹配,那么iSameTree(>将返回True<>。否则,它将退回<代码>False。

虽然执行工作是一种特制部队,但我讨论时间和空间复杂性的时间越来越长。为了分析的目的,让我们说,在节点中潜在的母树的大小由<代码>标明。 N,而分母在分母体内的大小则由<代码>标明。 M。

关于时间的复杂性,我们可以很快得出结论,将存在<条码>。 www.un.org/chinese/ga/president 因此,最糟糕的是,电话总数将达到N*M。除补习部分外,每项职能都需要不断的时间才能履行,因此,我们可以说,这一算法是最坏的O(NM)。虽然这是道理的,但我觉得这种约束可能更加严格。换言之,对于任意的<代码>N 母树和 M node subtree, 每一条“代码”都不可能。 Nrecurse(>>,M IsSubtree(<)/code> calls;例如,在第一个IsSameTree(>打电话之后,如果M不是尺寸1,那么>>与页码有关的电话将自然终止;在所有其他情况下,如果M<>>>/recurse(>>recurse(>recurse(>)。我这样说是为了: 是否有办法找到更严格的约束?

当涉及辅助空间的复杂性时,这或许更为复杂。一些民间人士迅速声称,空间的复杂性是,但这一点对我来说也是没有意义的。此外,在任何特定时间,我们可以最多有<条码>日记/代码><条码>。在任何特定时间,我们也最多可使用<条码>日志/代码><条码>。虽然这两项声明是真实的,但从来都不是同时。页: 1 也就是说,为了达到<条码>日志/代码>_isSameTree(>,呼吁打上至少<条码>的节点;因此,从母树叶的叶子到底部,电离层的最低点是<条码>。LogN-LogM。因此,只能有<条码>记录仪-日志/编码><条码>>>。树木呼吁在一定时间内打上 call;总数为<代码>。电话:LogN。在左边,如果要打上<代码><<0>>>>>,则最近打电话到recurse(<>>的电话必须放在母树的叶子上。在这种情况下,这一<代码>recurse()的电话只能导致最多2个IsSubtree(<>Is/code>的电话。根据这一逻辑,辅助空间只是O(LogN)。我说所有这一切是为了问:是否有一个辅助空间O(logN)或O(LogN +logM)?

Answer 1

分析比你更容易,因为最坏的案件投入(时间和空间)是完全不平衡的树木,即与各种价值挂钩的清单。

最复杂的案件时间是Θ(NM)。例如,在M=N/2时,你将进行N/2的大小比较,而NM/2则在Ω(NM)。

Worst case space complexity is Θ(N). You ll never recurse deeper than depth N, and you will get to depth N no matter what M is.

You can make a simple linear time algorithm by only comparing the subtree-to-find with subtrees of the same height.

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