Question

http://www.homes.uni-bielefeld.de/achim/addition_chain.html” rel=“nofollow noretinger”>shortest addition chain (sac) for an arbitrary n <=600 within one second?

Notes

这是本月份在上进行的节目制作竞争。

添加链在数字上非常重要,因为它们是计算x^(连续复制)的最经济途径。

Knuth s 《计算机编程》第2卷,《半计数》对添加链和一些有趣的特性做了一番介绍,但我没有发现任何东西使我能够满足严格的业绩要求。

What I ve tried (spoiler alert)

首先,我建造了一个(高分层)特里<>/strong>。 (一) ;二、二、三、四、四、四、四、四、四) 但是,就价值和价值而言;400,经营时间与生产咖啡的时间相同。

然后,我利用该方案查找 一些有用的特性,以减少搜索空间 。因此,我能够在生产咖啡时建造最多600个解决方案。但对于N而言,我需要把所有解决办法计算到N。不幸的是, co合力测量出学前的学期。

由于问题在于 ,我最后填写了hard-coding a lookup table。但是,由于共同点要求施工。我不知道他们是否铭记着眼,因此,我感到 d脏,就像一个che。因此,这个问题。

Update

www.un.org/spanish/ecosoc 如果你认为是一条难以编码的全貌表是前进的道路,那么你能否提出理由,说明你为何认为完全计算/部分计算的解决办法/高温因素赢得了笔工作?

Answer 1

我刚刚获得关于这个问题的金证。我不会提供完整的解决办法,因为问题仍然存在于现场。我会给你一些方面:

You might consider doing a deep-first search.
There exists a minimal star-chain for each n < 12509
You need to know how prune your search space.
You need a good lower bound for the length of the chain you are looking for.
Remember that you need just one solution, not all.

Good luck.

Answer 2

Addition chains are numerically very important, since they are the most economical way to compute x^n (by consecutive multiplications).

情况并非如此。它们并不总是最经济的计算方法。 Graham et. all proved :

If each step in addition chain is assigned a cost equal to the product of the numbers at that step, "binary" addition chains are shown to minimize the cost.

当我们计算X^n(mod m)时情况发生了巨大变化,这是一个常见的情况,例如加密。

现在回答你的问题。除了用回答来硬编码一张表格外,你还可以尝试一个布尔纳链。

布尔纳链(aka星链)是一个附加链,每个新元素作为previous元素和某些元素(可能相同)的总和形成。 Brauer链是N < 12509。 Quoting :

Brauer s algorithm is often called "the left-to-right 2^k-ary method", or simply "2^k-ary method". It is extremely popular. It is easy to implement; constructing the chain for n is a simple matter of inspecting the bits of n. It does not require much storage.

BTW。是否有任何人知道如何实施布尔纳连锁计算法C/C++? I m 部分工作是利用双亲和布尔纳链对两种情况下的权时数进行比较:x^n和x^n(湿重)。

Notes

What I ve tried (spoiler alert)

Update

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