Question

是否有用于推进机能背后的算法的细节? 该模块的文件并不准确。我发现,几种方法好坏参半。对我来说,它看起来像Abramowitz和Stegun的变异。

Which methods are mixed?
How are the methods mixed?
What is the complexity of the erf-function (constant time)?

圣地亚哥

Answer 1

http://www.boost.org/doc/libs/1_49_0/libs/math/doc/sf_and_dist/html/“rel=“nofollow”>Boost Math Toolkit有很长的模板参数,可用于控制数字准确性(因此其操作时间复杂)。

#include <boost/math/special_functions/erf.hpp>
namespace boost{ namespace math{

template <class T>
calculated-result-type erf(T z);

template <class T, class Policy>
calculated-result-type erf(T z, const Policy&);

template <class T>
calculated-result-type erfc(T z);

template <class T, class Policy>
calculated-result-type erfc(T z, const Policy&);

}} // namespaces

www.un.org/Depts/DGACM/index_spanish.htm

上面“执行”一节的逐字逐句提到机能:

<>执行>

这些职能的所有版本都首先采用通常的反思公式,使其论点具有积极性:

erf(-z) = 1 - erf(z);

erfc(-z) = 2 - erfc(z);  // preferred when -z < -0.5

erfc(-z) = 1 + erf(z);   // preferred when -0.5 <= -z < 0

这些职能的通用版本按伽马功能不完整执行。

如果承认标识面积(目前为53、64和113平方尺,加上通过晋升为两倍的单方分辨率24倍),则使用由JM设计的一系列合理近似值。

z <=0.5 ,根据er为奇功能的观察,使用合理近似法,因此,脂肪是用下列方法计算:

erf(z) = z * (C + R(z*z));

如果R(z*z)的理性近似值被选择为绝对错误:只要其绝对错误与C的固定错误相比很小,那么计算R(z*z)时发生的任何四舍五入错误就会从结果中切实消失。因此,该区域耳夫和耳夫的错误非常低:最后一点在极少数情况下是不正确的。

z;0.5 我们注意到,在小间隔[a、b]之后:

erfc(z) * exp(z*z) * z ~ c

某些不变。

因此,对于z >0.5我们用以下方法计算出erfc:

erfc(z) = exp(-z*z) * (C + R(z - B)) / z;

R(z-B)再次被选择为绝对错误,C级不变,是平均值(z) *在幅度的末尾点计算。只要R(z-B)的绝对错误与c相比很小,C+R(z-B)就会被正确地四舍五入,结果的错误将只取决于所花职能的准确性。在实践中,除了极少数情况外,这一错误仅局限于最后结果范围。选择B不变,使理性近似的左侧端为0。

以上近距离[a, +∞]的大型z改为:

erfc(z) = exp(-z*z) * (C + R(1 / z)) / z;

http://www.boost.org/doc/libs/1_49_0/libs/math/doc/sf_and_dist/html/math_toolkit/backgrounders/remez.html” rel=“nofollow”excruciating details。如果你需要更多的细节,你可以总是看。

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