是的，它仍然是O(n^2)，它有更小的常数因子，但那并不影响O符号。

是的。回想一下大O符号的定义：根据定义，O(f(n))表示运行时间T(n) ≤ kf(n)，其中k是某个常数。在这种情况下，步骤数将是(n-1)+(n-2)+...+0，这可以重排为0到n-1之和；这是

T(n)=(n-1)((n-1)+1)/2 的中文翻译为：T(n)=(n-1)×(n-1+1)/2。

重新排列一下，你就会发现T(n)总是≤1/2(n²)。由定义，因此T(n)=O(n²)。

如果忽略 System.out.println，则复杂度为N的平方。如果假设输出时间与输出的数量成线性关系（当然可能并非如此），则我猜该算法的时间复杂度为O((N^2) * log N) 。

我提出这个不是为了挑剔，而是为了指出在计算复杂性时不仅仅需要考虑显然的循环，你还需要考虑你所谓的东西的复杂性。

让我们追踪每个迭代中每个循环执行的次数。

for (int i = 0; i < N; i++) {  // outer loop
    for (int j = i + 1; j < N; j++) {  // inner loop
        System.out.println("i = " + i + " j = " + j);
    }
}

在外部循环的第一次迭代中（i = 0），内部循环执行N-1次。

在外层循环的第二次迭代（i = 1）中，内层循环执行N-2次。

在外部循环的第三次迭代（i = 2）中，内部循环执行N - 3次。

. . .

在外部循环的第 N - 2 次迭代中（i = N-3），内部循环执行 2 次。

在外部循环的第N-1次迭代（i = N-2）中，内部循环执行1次。

在外部循环的最后（第N个）迭代中（i = N - 1），内部循环执行0次。

因此，此代码执行的总次数是

N - 1 + N - 2 + N - 3 + … + 2 + 1 + 0 N - 1 + N - 2 + N - 3 + … + 2 + 1 + 0

0 + 1 + 2 + … + N - 3 + N - 2 + N - 1 的中文翻译为：0 + 1 + 2 + … + N - 3 + N - 2 + N - 1。

用这个代替自然数公式中的某个部分，

(N - 1) * ((N - 1) + 1) / 2 （N - 1）*（(N - 1) + 1）/ 2

（N-1）（N）/ 2

((N^2) - N) / 2 的中文翻译为：（（N^2）- N）/ 2。

假设 System.out.println 的时间复杂度为常数时间 O(1)，将 O(N^2) 翻译成中文。

Sorry, there is no context or phrase provided to translate into Chinese. Please provide the text that needs translating.

此外，请看看这些。

1. https://stackoverflow.com/a/71805214/17112163
2. https://stackoverflow.com/a/71146522/17112163
3. https://stackoverflow.com/a/69821878/17112163
4. https://stackoverflow.com/a/72046825/17112163
5. https://stackoverflow.com/a/72046933/17112163

如果N=10，那么你的迭代次数是：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。（即：十次迭代加九次迭代加八次迭代...等等）。

现在，你需要在加法中找出你可以得到一个N（例如中的10）的次数：

1：（10），2：（9 + 1），3：（8 + 2），4：（7 + 3），5：（6 + 4）。这是5倍...并休息5次迭代。

现在你知道你有五十五。

10(5) + 5 translates to 10（5）+ 5 in Chinese.

关于 f(n)（或N）方面，我们可以很容易地看出这是：

f(n) = n(n/2) + n/2 = (n^2)/2 + n/2 = (n^2 + n)/2… 这正是这些嵌套循环的复杂度。

但是，考虑到大O的渐近行为，我们可以摆脱f（n）的较不重要的值，即单个n和分母。

结果：O(n^2)

是的，它将是N平方。实际步骤数将是1到N的总和，即0.5 *（N-1）^ 2（如果我没有记错的话）。大O仅考虑最高指数和没有常数，因此仍然是N的平方。

AFAIL, being begun from inner loop through outer ones is adequate way for calculation of nested loop complexity.

关于给定的程序：

for (int i = 0; i < n; i++)
    for (int j = i; j < n; j++)
        println(...);

考虑 n = 3：

i 的取值将为0、1和2。

For i = 0: println will execute 3 times
for i = 1: println will execute 2 times
for i = 2: println will execute 1 times

因此，println函数将执行3 + 2 + 1次，即n(n + 1) / 2次。

因此O(n(n+1)/2) = O(n^2)。