首先，您需要将您的3D贝塞尔曲线转换为2D。如果我没记错的话，只需像渲染3D点一样投影曲线即可。

之后，您必须找到曲线的极值。

A small HowTo:

将您的贝塞尔曲线从贝塞尔表示形式转换为形式为多项式的方式

  x(t) = a*t^3 + b*t^2 + c*t + d
  y(t) = e*t^3 + f*t^2 + g*t + g

  Here t is your interpolation variable that goes from 0 to 1.
  a to d are the coefficients for the curve along the x-axis
  e to g are the coefficients for the curve along the y-axis.

Now you build the first derivation of the curve (easy as it s a polynomail). This will give you a quadratic equation. Solve these for the roots and discard all roots that are outside the 0..1 range. Again finding the roots is easy as it s just a quadratic polynomial.

您有一堆根。将这些全部插入原始贝塞尔曲线中，评估它们的位置，您将得到一堆点。如果存在，则极值将在这些点之间。

现在你需要做的就是寻找具有最高（或最低 - 不知道你的坐标系长什么样）y坐标的那一个。

请注意，您可能根本不会得到极值。如果您的贝塞尔曲线例如是一条直线，就会发生这种情况。在这些情况下，您可能还想在寻找极值时包含第一个和最后一个贝塞尔控制点。

编辑：

你问如何将贝塞尔曲线转换为多项式。那么，你可以从普通的贝塞尔曲线方程出发：

 x(t) = x0 * (1-t)³ + 3*x1*(1-t)²*t + 3*x2*(1-t)*t² +x3*t³

（x0 到 x3 是曲线的四个控制点的 x 值）。

然后你逐一乘出所有项，并按t的幂次排序。不幸的是，我的计算机上没有我的数学软件运行，而且我懒得在纸上做:-)因此，如果有人正在运行mathlab，请编辑此答案并添加扩展版本。

无论如何，既然您并不真正关心多项式，而只是它的导数，事情就变得更容易了。您可以直接获得系数（这里仅显示x的系数）：

A = 3.0f*(x[1] - x[0]);
B = 6.0f*(x[2] - 2.0f*x[1] + x[0]);
C = 3.0f*(x[3] - 3.0f*x[2] + 3.0f *x[1] - x[0]);

使用这三个值（A、B、C），一阶导数的多项式看起来是这样的：

  x(t) = A*t^2 + B*t + C

现在将A、B和C插入二次多项式求根求解器中，你就完成了。请参考我使用的以下求解器C代码：

int GetQuadraticRoots (float A, float B, float C, float *roots)
{
  if ((C < -FLT_EPSILON) || (C > FLT_EPSILON))
  {
    float d,p;
    // it is a cubic:
    p = B*B - 4.0f * C*A;
    d = 0.5f / C;
    if (p>=0)
    {
      p = (float) sqrt(p);
      if ((p < -FLT_EPSILON) || (p > FLT_EPSILON))
      {
        // two single roots:
        roots[0] = (-B + p)*d;
        roots[1] = (-B - p)*d;
        return 2;
      } 
      // one double root:
      roots[0] = -B*d;
      return 1;
    } else {
      // no roots:
      return 0;
    }
  } 
  // it is linear:
  if ((B < -FLT_EPSILON) || (B > FLT_EPSILON))
  {
    // one single root:
    roots[0] = -A/B;
    return 1;
  }
  // it is constant, so .. no roots.
  return 0;
}