Question

我正在阅读Dijkstra的算法和Flinoyd-Warshall的算法。我的理解是,Dijkstra认为,从一线到所有其他节点的最佳途径,Flinoyd-Warshall为所有 no子的最佳途径。

我的问题是Dijkstra的算法,如果我把算法放在每一个单项 no子上,以便找到所有奶制品之间的最佳途径,则其效率要高于Flinoyd。

Dijkstra 运行时间为O(E + VlogV),Flinoyd s为O(V³)。如果Dijkstra失败,那么本案的运行时间会是什么? 感谢!

Answer 1

正如其他人所指出的,Flinoyd-Warshall在O(n³)时间上运行,从每条 no到另一条 no,假定你利用Fibonacci的肥皂支持执行Dijkstra,从O(mn + n2. n)。然而,由于Dijkstra的算法没有带有负面的权重,你不能总是安全地将Dijkstra置于任意的图表之上。

“Johnson setic=>,这是对从每一节点开始Dijkstra算法的细微改动,即使图表含有消极的对冲(只要有斜线)。该算法首先运行 Bellman-Ford,在图表上将其转换成一个没有消极面的图表,然后使用Dijkstra的算法,从每个透镜开始。由于Belman-Ford在时间O(mn)上运行,因此,总体的症状管理时间为O(mn + n²log n),因此,如果m = o(n²)。 (请注意:little-o of n),这一办法比使用Flinoyd-Warshall更快。

这里的捕获量是,这假设你有Dijkstra的算法,由Fibonacci的得分支撑。如果你没有Pafbonacci的肥皂,愿意在建造、洗浴和测试所需的72小时内投入使用,那么,你仍可以使用双双双双双双双双双双双双向的吉克平方算法;它只是将操作时间提高到O(mlog n),因此,Johnson这一算法在O(mnlog n)运行。这已不再总是比Flinoyd-Warshall更快,因为如果m = Ω(n2),则Flinoyd-Warshall在O(n³)上运行,而Johnson的算法则在O(n ³log n)上运行。然而,对于小graph的图表,即m = o(n²/log n),执行约翰逊算法的情况仍然比Floyd-Warshall好。

简言之:

With a Fibonacci heap, Johnson s algorithm is always asymptotically at least as good as Floyd-Warshall, though it s harder to code up.
With a binary heap, Johnson s algorithm is usually asymptotically at least as good as Floyd-Warshall, but is not a good option when dealing with large, dense graphs.

希望这一帮助!

Answer 2

在所有节点上运行Dijkstra的复杂性是O(EV + V²logV)。这种复杂性低于O(V³)。 iff E < V²。

Answer 3

它取决于。对所有节点都采用Dijkstra,给您<代码>O(VE + V^2log V),而Flinoyd s则是O(V^3)。如果E = O(V^2),则两者在理论上相同,Flinoyd在实际中较快。如果您E = O(V),那么,如果在理论和实践上都更好的话,所有节点都会使用Dijkstra。

基本上,如果你预计会像你所知道的那样,从所有节点中排出Dijkstra,如果你预计有几乎完整的图表,则从Flinoyd。

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