你确定要使用FFT吗？那会是一个整个数组的变换，非常费时。如果你已经决定使用9x9卷积滤波器，就不需要使用FFT了。

通常，在C中进行卷积的最便宜的方法是设置一个循环，移动指针覆盖数组，在每个点上加总卷积值，并将数据写入新数组。然后可以使用您喜欢的方法（编译器矢量化、MPI库、OpenMP等）并行化该循环。

关于边界：

• If you assume the values to be 0 outside the boundaries, then add a 4 element border of 0 to your 2d array of points. This will avoid the need for `if` statements to handle the boundaries, which are expensive.
• If your data wraps at the boundaries (ie it is periodic), then use a modulo or add a 4 element border which copies the opposite side of the grid (abcdefg -> fgabcdefgab for 2 points). **Note: this is what you are implicitly assuming with any kind of Fourier transform, including FFT**. If that is not the case, you would need to account for it before any FFT is done.

这4个点是因为9x9内核的最大边界重叠超出主格4个点。因此，对于2n + 1 x 2n + 1内核，需要n个边界点。

如果您需要这个卷积计算非常快，并且/或者您的网格很大，请考虑将其分成较小的部分，可以保存在处理器缓存中，因此可以更快地计算。这也适用于您可能想要进行的任何GPU卸载（它们非常适合这种类型的浮点计算）。

Here is a theory link http://hebb.mit.edu/courses/9.29/2002/readings/c13-1.pdf

这是fftw的链接，它是我以前使用过的一个相当不错的FFT库（请检查许可证，以确保它是合适的）。 http://www.fftw.org/

你所要做的就是对你的图像和卷积核（9x9矩阵）进行FFT变换，然后将它们相乘，再进行反向变换。

然而，使用9x9矩阵，您仍然最好使用实际坐标（只需通过图像像素和矩阵的双循环即可）。尝试两种方法！

实际上，您不需要使用足够大的FFT尺寸来容纳整个图像。您可以执行许多较小的重叠2d fft。您可以搜索“快速卷积”“重叠保存”“重叠添加”。

然而，对于9x9内核。您可能不会在速度方面看到太大的优势。