Question

我读到的注释似乎是这样说的：给定所有封闭频繁项集的集合及其支持计数，可以获得任何频繁项集中的支持计数。

A frequent itemset is called closed if no larger itemset properly contains it and has the same support count.

试图证明这一点，但无法解决。

以下是一些与关联规则挖掘相关的定义链接：

关联规则挖掘

Answer 1

封闭项集X是不包含在具有相同支持的另一项集中的项集。

所有项目集Y1、Y2、Y3。。被包括在X中并且具有相同支持的YN被称为在相同的等价类中。它们不是封闭项集，因为它们包含在具有相同支持（X）的较大项集中。

现在让我们假设你有所有频繁闭项集C的集合，并且你想知道项集F的支持。

你需要做的很简单。您需要将F与所有频繁闭合项集进行比较。你必须找到最小的闭项集W，使得F包含在W中。那么F的支持就是W的支持。

如果你想了解更多关于封闭项目集的详细信息，我建议你阅读Pasquier的论文：

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download；jsessionid=7956B5A50ED076203227367503FA7958？doi=10.1.1.37.1102&；rep=rep1&；type=pdf

如果你想要一些挖掘封闭项集的算法源代码，你可以查看我的Java项目：

http://www.philippe-fournier-viger.com/spmf/

它提供AprioriClose和DCI_Closed。

Answer 2

You know that no set can have higher support than its subsets... so the support of any given itemset equals the support of the most frequent superset: sup(x) = max{y.support | y is superset of x and y is in the closed frequent itemsets}

存在一种算法来产生对所有项集的支持，给定闭频繁项集及其支持：

kmax = size of largest closed itemset
Fmax = closed frequent itemsets of size kmax
for k = kmax downto 1 do
    Fk = {f | f immediate subset of f  in Fk+1 or f is closed | |f|=k}
    for every f in Fk do
        if f is not closed
            f.support = max{f .support | f  in Fk+1 , f  is a superset of f}
        endif
    endfor
endfor

来源：http://www.cs.helsinki.fi/group/bioinfo/teaching/dami_s10/dami_lecture4.pdf

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