请注意，必须有整数个正方形来填充宽度和高度。因此，纵横比必须是一个有理数。

输入：width（float或int），height

算法：

aspectRatio = RationalNumber(width/height).lowestTerms  #must be rational number

# it must be the case that our return values
# numHorizontalSqaures/numVerticalSquares = aspectRatio

return {
    numHorizontalSquares = aspectRatio.numerator,
    numVerticalSquares = aspectRatio.denominator,
    squareLength = width/aspectRatio.numerator
}

如果宽度/高度是一个有理数，那么你的答案只是纵横比的任意倍数！（例如，如果你的纵横比是4/3，你可以用4x3个长width/4=height/3的正方形来填充，或者用8x6个一半大小的正方形，或者用12x9个三分之一大小的正方形…）如果它不是有理数，你的任务就不可能完成。

通过对分子和分母进行因子分解，并删除所有重复的因子对，可以将分数转换为最低项；这相当于只使用最大公约数算法GCD（numer，denom），并将分子和分母都除以它。

以下是python3中的一个示例实现：

from fractions import Fraction
def largestSquareTiling(width, height, maxVerticalSquares=10**6):
    """
        Returns the minimum number (corresponding to largest size) of square
        which will perfectly tile a widthxheight rectangle.

        Return format:
            (numHorizontalTiles, numVerticalTiles), tileLength
    """
    if isinstance(width,int) and isinstance(height,int):
        aspectRatio = Fraction(width, height)
    else:
        aspectRatio = Fraction.from_float(width/height)

    aspectRatio2 = aspectRatio.limit_denominator(max_denominator=maxVerticalSquares)
    if aspectRatio != aspectRatio2:
        raise Exception( too many squares ) #optional
    aspectRatio = aspectRatio2

    squareLength = width/aspectRatio.numerator
    return (aspectRatio.numerator, aspectRatio.denominator), squareLength

例如。

>>> largestSquareTiling(2.25, 11.75)
((9, 47), 0.25)

You can tune the optional parameter maxVerticalSquares to give yourself more robustness versus floating-point imprecision (but the downside is the operation may fail), or to avoid a larger number of vertical squares (例如。 if this is architecture code and you are tiling a floor); depending on the range of numbers you are working with, a default value of maxVerticalSquares=500 might be reasonable or something (possibly not even including the exception code).

一旦你有了这个，以及一个所需的平方长度范围（minLength，maxLength），你只需要乘以：

# inputs    
desiredTileSizeRange = (0.9, 0.13)
(minHTiles, minVTiles), maxTileSize = largestSquareTiling(2.25, 11.75)

# calculate integral shrinkFactor
shrinkFactorMin = maxTileSize/desiredTileSizeRange[0]
shrinkFactorMax = maxTileSize/desiredTileSizeRange[1]
shrinkFactor = int(scaleFactorMax)
if shrinkFactor<shrinkFactorMin:
    raise Exception( desired tile size range too restrictive; no tiling found )

例如，如果shrinkFactor现在为2，则示例中的新输出值将为（（9*2,47*2），0.25/2）。

如果边是整数，则需要找到a和B边之间的最大公约数，即您要查找的正方形边。

您希望使用空间填充曲线或空间索引。sfc递归将平面细分为4个瓦片，并将2d复杂度降低为1d复杂度。你想找尼克的希尔伯特曲线四叉树空间索引博客。

我想这就是你想要的。至少它解决了我发现这个问题时在谷歌上搜索的问题。

// width = width of area to fill
// height = height of area to fill
// sqareCount = number of sqares to fill the area with
function CalcSquareSide(float width, float height, int squareCount)
{
  return Math.Sqrt((height * width) / squareCount);
}