假设我有三个点云：第一个有3个点{x1，y1，z1}，{x2，y2，z2}，{x3，y3，z3}，第二个点云与{x x1，yy1，zz1}，{xx2，yy2，zz2}，{xx3，yy3，zz3}相同......我假设要将第二个点云与第一个对齐，我必须将第二个点云的点乘以T [3x3matrix]。
那么我该如何找到这个变换矩阵(T)？我试着手动解方程，但未能解决它们。有没有解决方案，因为我很确定我不是第一个遇到这个问题的人。
我认为矩阵可能包括倾斜和剪切。是否有一种方法可以找到仅具有7个自由度（3个平移，3个旋转，1个比例）的矩阵？
将基向量{1，0，0}，{0，1，0}和{0，0，1}转换为{x1，y1，z1}，{x2，y2，z2}，{x3，y3，z3}的转换矩阵T1简单地为：
| x1 x2 x3 |
T1 = | y1 y2 y3 |
| z1 z2 z3 |
同样地，将这三个单位向量变换为第二组点的变换T2是：
| xx1 xx2 xx3 |
T2 = | yy1 yy1 yy3 |
| zz1 zz2 zz3 |
因此，将前三个点转换为后三个点的矩阵由T2 * T1-1给出。如果T1非奇异，则此转换唯一确定，因此不具有任何自由度。如果T1是奇异矩阵，则可能没有解，也可能存在无限多个解。
当你说你想要7个自由度时，这有点误用术语。一般情况下，这个矩阵是由3个旋转自由度、3个缩放自由度和3个剪切自由度组成的，总共是9个自由度。你可以通过执行QR分解来计算出这些参数。Q矩阵给出旋转参数，R矩阵给出缩放参数（在对角线上）和剪切参数（在对角线上方）。
亚当·罗森菲尔德的方法是正确的。但是T2 * Inv(T1)的解决方案是错误的，因为在矩阵乘法中A * B != B * A: 因此结果是Inv(T1) * T2。
你所说的七个参数转换称为三维整体转换，有时也称为三维相似度转换，因为两个云相似。如果两个形状是相同的，Adam Rosenfields的解决方案是好的。当存在小差异并且希望获得最佳拟合时，最常用的解决方案是Helmert转换，它使用最小二乘方法来最小化残差。关于此的维基百科和谷歌资料似乎并不理想。我参考的是Ghilani和Wolf的《调整计算》，第345页。这也是一本关于矩阵数学应用于空间问题的好书，是图书馆的一个很好的补充。
亚当 S 的这个变换的 9 个参数版本被称为仿射变换。
这是一个用R计算二维仿射变换参数最小二乘估计的示例。