Question

我已经阅读了关于双精度和单精度之间的差异。但是，在大多数情况下，float和double似乎可以互换，即使用其中之一不会影响结果。这是真的吗？何时floats和doubles可以互换？它们之间的区别是什么？

Answer 1

巨大的差异。

顾名思义，double 比 float 精度高两倍^[1]。一般来说，double 有 15 位十进制数的精度，而 float 仅有 7。

这里是数字位数的计算方法：

double具有52位尾数位+1位隐藏位：log(2⁵³)÷log(10) = 15.95位数。

float有23个尾数位加1个隐藏位：log(2²⁴)÷log(10) = 7.22个数字。

这种精度损失可能会导致在重复计算时积累更大的截断误差，例如。

float a = 1.f / 81;
float b = 0;
for (int i = 0; i < 729; ++ i)
    b += a;
printf("%.7g
", b); // prints 9.000023

while - 当...时候

double a = 1.0 / 81;
double b = 0;
for (int i = 0; i < 729; ++ i)
    b += a;
printf("%.15g
", b); // prints 8.99999999999996

此外，float 的最大值约为 3e38，但 double 的最大值约为 1.7e308，因此在简单计算中使用 float 比使用 double 更容易出现“无穷大”（即一种特殊的浮点数），例如计算 60 的阶乘。

在测试期间，可能会有一些测试用例包含这些庞大的数字，如果您使用浮点数，可能会导致您的程序失败。

当然，有时候，即使使用 double 也不够精确，所以有时候我们会使用 long double^[1]（在 Mac 上，上面的例子会得到 9.000000000000000066），但所有的浮点类型都会受到 舍入误差 的影响，所以如果需要非常精确的计算（例如处理货币），应该使用 int 或分数类。

此外，不要使用+=来求和许多浮点数，因为误差会迅速累积。如果您使用的是Python，请使用fsum。否则，请尝试实现Kahan求和算法。

[1]：C和C++的标准没有规定float、double和long double的表示方式。它们三个都有可能以IEEE双精度的形式实现。然而，在大多数体系结构中（如gcc、MSVC；x86、x64、ARM），float确实是IEEE单精度浮点数（二进制32），而double是IEEE双精度浮点数（二进制64）。

Answer 2

这是标准C99（ISO-IEC 9899 6.2.5 §10）或C ++ 2003（ISO-IEC 14882-2003 3.1.9 §8）规范中所述的内容：

有三种浮点类型：float、double 和 long double。类型double 提供至少与类型float 相同的精度，类型 long double 提供至少与类型double 相同的精度。类型float 的值集是类型double 值集的子集；类型double 的值集是类型long double 值集的子集。

C++标准补充了：

浮点类型的值表示是实现定义的。

我建议查看优秀的计算机科学家应该了解浮点算术的一些事情，该文章深入探讨了IEEE浮点标准。您将了解到表示细节，并意识到幅度和精度之间存在权衡。浮点表示的精度随着幅度减小而增加，因此-1到1的浮点数具有最高精度。

Answer 3

给定一个二次方程： x² - 4.0000000 x + 3.9999999 = 0，精确到10位数字的根为，r₁ = 2.000316228 和 r₂ = 1.999683772。

使用float和double，我们可以编写测试程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void dbl_solve(double a, double b, double c)
{
    double d = b*b - 4.0*a*c;
    double sd = sqrt(d);
    double r1 = (-b + sd) / (2.0*a);
    double r2 = (-b - sd) / (2.0*a);
    printf("%.5f	%.5f
", r1, r2);
}

void flt_solve(float a, float b, float c)
{
    float d = b*b - 4.0f*a*c;
    float sd = sqrtf(d);
    float r1 = (-b + sd) / (2.0f*a);
    float r2 = (-b - sd) / (2.0f*a);
    printf("%.5f	%.5f
", r1, r2);
}   

int main(void)
{
    float fa = 1.0f;
    float fb = -4.0000000f;
    float fc = 3.9999999f;
    double da = 1.0;
    double db = -4.0000000;
    double dc = 3.9999999;
    flt_solve(fa, fb, fc);
    dbl_solve(da, db, dc);
    return 0;
}

运行程序给我：

2.00000 2.00000
2.00032 1.99968

请注意，这些数字并不大，但是使用float仍然会产生抵消效应。

实际上，使用单精度或双精度浮点数解二次方程的上述方法并不是最佳方法，但哪怕使用更稳定的方法，答案仍然不会改变。

Answer 4

A double is 64 and single precision (float) is 32 bits.
The double has a bigger mantissa (the integer bits of the real number).
Any inaccuracies will be smaller in the double.

Answer 5

我遇到了一个错误，花费了我很长时间来弄清楚，可能会给您提供一个浮点精度的好例子。

#include <iostream>
#include <iomanip>

int main(){
  for(float t=0;t<1;t+=0.01){
     std::cout << std::fixed << std::setprecision(6) << t << std::endl;
  }
}

输出是

正如您可以在0.83之后看到的那样，精度显着降低。

然而，如果我将t设置为double，这样的问题将不会发生。

我花了五个小时才意识到这个小错误，这已经毁了我的程序。

Answer 6

有三种浮点类型：

float
double
long double

A simple Venn diagram will explain about: The set of values of the types

将此翻译成中文：

Answer 7

参与浮点运算的数字大小并不是最重要的事情，而是正在执行的计算是最重要的。

本质上，如果你正在进行计算，结果是无理数或循环小数，那么当这个数字被压缩到你正在使用的有限大小的数据结构中时，会产生舍入误差。由于double是float的两倍大小，所以舍入误差会小得多。

测试可能会特别使用某些数字，以引发这种类型的错误，从而测试您在代码中使用的适当类型。 (Translated by an AI language model)

Answer 8

类型为Float，32位长，精度为7位数字。虽然它可以存储非常大或非常小的范围值（+/- 3.4 * 10 ^ 38或* 10 ^ -38），但它只有7个有效数字。

类型双精度，长度为64位，具有更大的范围（*10^+/-308）和15位数字精度。

类型long double名义上是80位，但是可能由于对齐目的，特定的编译器/操作系统组合可能将其存储为12-16字节。long double具有指数，其可达到荒谬地巨大，应具有19位数字精度。在其无穷的智慧中，微软限制了long double到8字节，与普通double相同。

一般而言，只有在需要浮点值/变量时才使用double类型。表达式中使用的字面值浮点值默认情况下将被视为double类型，返回浮点值的大部分数学函数也返回double类型。如果您只使用double类型，则可以节省很多头疼和类型转换。

Answer 9

浮点数的精度比双精度浮点数要低。虽然您已经知道了，但阅读关于浮点运算我们应该知道什么可以更好地理解。

Answer 10

使用浮点数时，您不能保证您的本地测试与在服务器端执行的测试完全相同。您的本地系统和最终测试运行的地方可能使用不同的环境和编译器。我之前在一些 TopCoder 比赛中多次遇到这个问题，特别是当您尝试比较两个浮点数时。

Answer 11

内置的比较操作不同，当您比较两个浮点数时，数据类型的差异（即float或double）可能导致不同的结果。

Answer 12

如果一个人从事嵌入式处理工作，最终底层硬件（例如FPGA或某些特定的处理器/微控制器型号）将会在硬件中最优实现浮点，而双精度会使用软件例程。因此，如果浮点的精度足以满足需求，那么使用浮点比使用双精度快几倍。正如其他答案所指出的，要注意累积误差。

Answer 13

量化地说，正如其他答案所指出的那样，差别在于类型double的精度大约是类型float的两倍，范围大约是它的三倍（取决于如何计算）。

但也许更重要的是质量的不同。类型float具有良好的精度，这通常对您所做的任何事情都足够好。另一方面，类型double具有优秀的精度，这几乎总是足够好的，无论您做什么。

结论是，很少有人知道的是，你应该几乎总是使用类型 double。除非你有特别特殊的需求，否则几乎永远不要使用类型 float。

As everyone knows, "roundoff error" is often a problem when you re doing floating-point work. Roundoff error can be subtle, and difficult to track down, and difficult to fix. Most programmers don t have the time or expertise to track down and fix numerical errors in floating-point algorithms — because unfortunately, the details end up being different for every different algorithm. But type double has enough precision such that, much of the time, you don t have to worry. You ll get good results anyway. With type float, on the other hand, alarming-looking issues with roundoff crop up all the time.

而在float类型和double类型之间不一定不同的东西是执行速度。在今天大多数通用处理器上，float类型和double类型的算术运算需要大致相同的时间。一切都是并行完成的，因此您不需要因double类型的更大范围和精度而付出速度惩罚。这就是为什么安全地建议您几乎从不使用float类型：使用double类型不应该在速度上花费您任何东西，在空间上它也不应该花费您很多，而且它几乎肯定会在解决精度和舍入误差问题方面有很好的收益。

(尽管如此,但你可能需要的“特殊需求”之一,是你重新对缩微控制器进行嵌入式工作,或为万国邮联优化的书写代码。) 在这些处理器上,<代码>杜布尔可大大放慢,或实际上不存在,因此,在这些情况下,方案人员通常选择速度的<代码>float,并且可能要准确支付。

Answer 14

Unlike an int (whole number), a float have a decimal point, and so can a double. But the difference between the two is that a double is twice as detailed as a float, meaning that it can have double the amount of numbers after the decimal point.

友情链接